La Capital Olvidada ~ Final Fantasy

Bueno, me presento a matemáticas en septiembre y he empezado esta semana (me he organizado en plan "tema por semana" para ir tranquila). Voy por la página 11 y ya estoy flipando pedales, así que o bien el libro no está explicado para los mortales o yo soy corta de entendederas.

Por lo tanto, invoco a las huestes de will-o-the-wisp en este foro, para ver si me pueden echar una mano.

El tema 1 está dedicado a las sucesiones:

En general, se llama sucesión de elementos de un conjunto A, a una aplicación del conjunto N (conjunto de números naturales, 1, 2, 3,... n) en A, esto es una función de variable n natural que toma valores en A. La imagen de n por la aplicación se suele representar por {a} (con subíndice n) y la sucesión entera por a E A.

Ok, hasta aquí bien, hasta que nos vamos a las sucesiones convergentes:

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El trozo centrado, que empieza desde "En general, diremos que una sucesión..." hasta "pertenecen al intérvalo (L-e, L+e)" me suena a chino.
Entiendo que {a} es lo que representa a toda la sucesión, y L es el número real al que converge (se acerca). Pero lo demás no hay manera.

Perdonad que la imagen no esté horizontal, no sé cómo hacerlo aquí con Paint (estoy en el trabajo).

A ver, es sencillo, te lo explico con un ejeemplo.


Digamos que L vale 17
épsilon es 0.5

Eso quiere decir tu cualquier número de esa sucesión a partir del 16.5 pertenece a ese intervalo.

Más sencillo: epislion se podría definir como la distancia máxima a ese número

Por tanto 16.5 y 17.5 son los límites del intervalo "permitido" cualquier número dentro de este intervalo, cumplirá que:

|an-L| < épsilon

16.7 - 17 = -0.3 => valor absoluto => 0.3 < 0.5

17.2 - 17 = 0.2 => 0.2 < 0.5

16.3 - 17 = -0.7 => 0.7 < 0.5 no se cumple porque está fuera del intervalo.


No se si te aclarará algo, por escrito en un foro es complicado

Dios mío santísimo , sigo prácticamente igual.

Entiendo ahora lo de la propiedad, |an - L| < épsilon, pero con lo demás sigo igual, lo siento

Sí, las definiciones de límite a veces son un poco complicadas de entender.

Tenemos una sucesión de términos , , ... Para todo número real que elijamos y para que la sucesión sea convergente, todos los términos a partir de uno en concreto () tienen que cumplir , que es lo mismo que (quiere decir que la distancia de al límite es menor que , luego está en el entorno de , de radio ).

Es decir, sea el épsilon que sea, al recorrer la sucesión y a partir de cierto término, todos los restantes tienen que quedar en un entorno del límite, de radio épsilon. Tiene que cumplirse para todo épsilon mayor que cero, así que no solo vale coger un épsilon grande (pues todas las sucesiones serían convergentes). Cuando épsilon es muy pequeño, casi cero, es probable que el valor de n para el cual la sucesión empieza a ser convergente sea muy alto (o no, eso depende de lo rápido que converja la sucesión).

Mira, en un dibujo:
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Para que converja a , esto debe cumplirse para cualquier anchura del intervalo (para cualquier ), aunque el sea distinto para cada anchura. He puesto intencionadamente algunos valores a la izquierda o a la derecha porque no tiene por qué acercarse siempre por el mismo sitio (lo que importa es la distancia al límite, es decir, el valor absoluto).

Muchas gracias a los dos. Qué envidia me dais, en serio. Lo explicáis como si tal cosa y yo me estoy volviendo loca, me hago vieja

Dadme un tiempo (llevo todo el día en el trabajo con este tema), para ver si me quito el agobio. Creo que del embotamiento que llevo (sumado al mosqueo por no entenderlo bien) ya no retengo ni soy capaz de entender nada. Lo retomaré cuando esté "fresca" y os avisaré si lo termino de entender.

Le he enviado también el tema entero fotocopiado a Sinh, a ver si me puede echar otra mano.

EDIT: ya me vale. Acabo de ver la web de la asignatura:

"Para facilitar la mejor asimilación de conocimientos, se aconseja el estudio de la Asignatura siguiendo orden del Programa disponible en el siguiente enlace"

Vamos, que estoy estudiando el tema 4 según el programa (pero el tema 1 del libro). Es decir, que me he saltado 3 temas en los que puede que se me esté explicando la base de lo que estoy viendo ahora. También hay enlaces con los símbolos matemáticos explicados, etc.
En fin, gracias de nuevo por las explicaciones, voy a empezar el estudio según el programa y si veo que sigo teniendo dificultades os aviso. Mañana me toca imprimir todo esto en el trabajo

Miner quizás el ejemplo de sucesión de esta imagen te ayude también un poco:

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Traducido al cristiano lo que la definición quiere decir es que si se tiene una sucesión que converge al valor L, entonces al considerar un intervalo cualquiera sea con centro en dicho valor L (el valor de epsilon establece los límites superior e inferior del mismo), existirá para dicho intervalo un número natural n0 a partir del cual la sucesión toma valores comprendidos dentro de dicho intervalo (eso quiere decir la expresión ). Fijate en la imagen que la sucesión a partir del número 4 toma valores dentro del intervalo (del cual sólo se ha señalado el límite superior y el centro en este caso en particular).
Espero que te sirva para aclarar un poco más el asunto. Suerte con el estudio chica de los gatos inteligentes!!! hehe

Muchas gracias Eliseo, la imagen complementa muy bien todo lo que me habéis comentado.

Como me he saltado algunos temas según el programa, estoy ahora estudiando según lo que allí se indica (de momento voy bien, estoy con las matrices). Cuando llegue a este tema (el 4 o el 5, según el programa, no lo recuerdo bien) si sigo teniendo dudas volveré aquí a leer vuestras respuestas. ¡No las toquéis pls!

Sí, seguro que mis gatos lo entenderían mejor que yo

Minerva wrote:Muchas gracias Eliseo, la imagen complementa muy bien todo lo que me habéis comentado.

Como me he saltado algunos temas según el programa, estoy ahora estudiando según lo que allí se indica (de momento voy bien, estoy con las matrices). Cuando llegue a este tema (el 4 o el 5, según el programa, no lo recuerdo bien) si sigo teniendo dudas volveré aquí a leer vuestras respuestas. ¡No las toquéis pls!

Sí, seguro que mis gatos lo entenderían mejor que yo

Genial Miner! Me alegro que estés en camino! Que va si los gatos aprenden de la dueña!!!

Bueno chicos, sigo con matemáticas.

Estoy terminando ya el tema de las matrices, y lo entiendo más o menos bien. El problema viene cuando he de calcular el determinante de matrices de orden 4. Por ejemplo la siguiente:

1 1 1 1
0 0 -1 0
-1 1 -1 0
1 -1 1 4

El libro no lo deja claro porque lo dice bastante por encima (para variar, qué pena de libro). Y no me queda claro. ¿Hay alguien que tenga fresco este asunto y me pueda echar una mano pls?

Hay que ir multiplicando en diagonal los valores (es dificil de explicar por escrito) y sumándo los resultados y luego restando las diagonales inversas. Explico:

1 2 3 4
5 6 7 8
9 A B C
D E F G

El deteminante sería: 16BG + 27CD + 389E + 45AF - 47AD - 369G - 25CF - 18BE

Como ves, los valores que digo son diagonales de izquierda a derecha los positivos y de derecha a izquerda los negativos.